Историограф Российского флота, морской офицер. Капитан 1-го ранга (1866). Закончил Морской кадетский корпус в 1842 г., служил на кораблях Балтийского флота. В 1850 г. назначен членом Комитета по пересмотру морских уставов, в 1852 г. - в Морской ученый комитет, с 1854 г. - правитель канцелярии комитета. На основе привлечения широкого круга архивных материалов С.И. Елагин разработал перспективный план написания истории Российского флота с первых лет его существования. Собрал и обработал в отечественных и зарубежных архивах (Лондона, Амстердама, Стокгольма и др.) огромный массив документальных материалов; систематизировал по направлениям и разделам: по флотам, кораблям, адмиралам и офицерам, известным сражениям, авариям и кораблекрушениям, морским путешествиям, открытиям новых земель, именам российских мореплавателей на картах Мирового океана и т.д. В 1860 г. С.И. Елагин приступил к написанию и подготовке к изданию "Материалов для истории русского флота" (5 томов, изданных в 1865-1875 гг.). Печатные работы С. И. Елагина отличались высокой достоверностью фактических материалов, большой информативностью, Им написаны 1-й том "Истории русского флотах Период Азовский" (1864), "Список судов Балтийского флота", охватывавший период с 1702 по 1725 г. (1867). После смерти Е.И. Елагина работу по написанию "Материалов..." продолжили его сотрудники и Ф.Ф. Веселаго. Всего же было издано 18 томов "Материалов для истории русского флота".