Российский военно-морской деятель, педагог. Генерал-лейтенант по адмиралтейству (1910). Военно-морскую службу начал в 1873 г. с поступления в Морское училище. После окончания учебы с награждением премией имени адмирала Рикорда и занесением фамилии на мраморную доску как первого по выпуску произведен в 1877г. в гардемарины. Служил на Балтийском флоте, в 1878 г. в составе группы моряков направлен на германском пароходе "Цимбрия" в США для приемки построенных там крейсеров. Возвратился мичманом на крейсере "Азия" через год. В 1882 г. по 1-му разряду закончил гидрографический отдел Николаевской Морской академии; после двухлетней службы на действующем флоте с 1884г. бессменно находился на преподавательской и руководящей работе в военно-морских учебных заведениях. Его учебник по мореходной астрономии выдержал четыре издания для гардемаринов Морского кадетского корпуса и два - для воспитанников училищ торгового мореплавания. Перу Г.И. Шульгина принадлежали учебники по плоской и сферической тригонометрии, морской съемке, задачник по мореходной астрономии с более чем 1000 задачами и другие пособия. В 1897 г. назначен помощником инспектора классов Морского кадетского корпуса, продолжая вести курс мореходной астрономии. С 1907 г. генерал Шульгин был помощником начальника Николаевской Морской академии, фактически руководил деятельностью этого центра военно-морского образования и науки. С учреждением штатной должности начальника академии в 1910г. Шульгин первым занял этот пост и занимал его до весны 1917 г. После ухода в отставку оставался почетным членом конференции академии.

В 1918-1923 гг. - преподаватель Училища командного состава флота, начальник подготовительного курса, затем помощник начальника учебной части Военно-морского училища. До конца дней не прерывал педагогической деятельности.